海盗博弈

概述

海盗博弈是一个简单的数学博弈。该博弈描述了如果遵循经济人的行为，结果可能让人惊讶。

海盗博弈故事1

有五个非常聪明的理性的海盗，分别编号P1,P2,P3,P4,P5。他们一同抢夺了100个金币，现在需要想办法分配这些金币。 海盗们有严格的等级制度：P1 < P2 < P3 < P4 < P5。 海盗们分配原则是：等级最高的海盗P5提出一种分配方案。然后所有的海盗投票决定是否接受分配，包括提议人。并且在票数相同的情况下，提议人有决定权。如果提议通过，那么海盗们按照提议分配金币。如果没有通过，那么提议人将被扔出船外，然后由下一个最高等级的海盗提出新的分配方案。 海盗们基于三个因素来做决定。首先，要能存活下来。其次，自己的利益最大化(即得到最多的金币)。最后，在所有其他条件相同的情况下，优先选择把别人扔出船外。

现在，假如你是等级最高的P1，你会做何选择？直觉上，为了保住自己的生命，你可能会选择留给自己很少的金币，以便让大家同意自己的决策。然而，这和理论结果相差甚远。

解决这个问题的关键是换个思维方向。与其苦思冥想你要做什么决策，不如先想想最后剩下的人会做什么决策。假设现在只剩下P1和P2了，P2会做什么决策？很明显，他将把100金币留给自己，然后投自己一票。由于在票数相同的情况下提议人有决定权，无论P1同不同意，P2都将实现自己的目的。

现在再把P3加进来。P1知道，如果P3被扔下海，那么游戏又将进行到上面的情况，P1终将一无所有。P3同样看到了这一点，所以他知道，只要他给P1一点点利益，P1就会投票支持他的决策。所以P3最终的决策应该是：

P4的策略也类似。由于他需要50%的支持，所以他只需贿赂1个金币给P2就可以了。P2一定会支持他(否则轮到P3做决策，他就一无所有啦)。所以P4最终的决策是：

P5的情况稍有不同。由于这次一共有5个人，所以他至少需要贿赂两个海盗以使自己的决议通过。唯一的决策就是：

有五个理性的海盗，A,B,C,D和E，找到了100个金币，需要想办法分配金币。

海盗们有严格的等级制度：A比B职位高，B比C高，C比D高，D比E高。

海盗世界的分配原则是：等级最高的海盗提出一种分配方案。所有的海盗投票决定是否接受分配，包括提议人。并且在票数相同的情况下，提议人有决定权。如果提议通过，那么海盗们按照提议分配金币。如果没有通过，那么提议人将被扔出船外，然后由下一个最高职位的海盗提出新的分配方案。海盗们基于三个因素来做决定。首先，要能存活下来。其次，自己得到的利益最大化。最后，在所有其他条件相同的情况下，优先选择把别人扔出船外。

直觉上认为，A海盗会给自己分配很少，以避免被扔出船外。然而这和理论结果相差甚远。

让我们反过来看：如果只剩下D和E，D给自己100个金币，给E0个。因为D有决定权，所以分配达成。

如果剩下三个人（C，D和E），C知道D下轮会给E0个金币，所以C这轮给E1个金币，让E支持自己以使得提议通过。因此如果剩下三个人，结果是C：99，D：0，E：1。

如果B,C,D和E剩下，B知道上述结果。所以为了避免被扔出去，他只需要给D1个金币，因为他有决定权，只需要D的支持就足够了。因此他会提议B：99，C：0，D：1，E：0。有人可能想到提议B：99，C：0，D：0，E：1，因为E知道即使把B扔出去，也不会得到更多了。但由于海盗会优先把别人扔出去，所以E会选择杀死B，然后仍然可以从C的提议中得到相同金币。

假设A知道所有的一切，他就能选择让C和E来支持他，提议变成：

A:98金币B:0金币C:1金币D:0金币E:1金币