自由度

综述“自由度”（degrees of freedom, df）是在统计学，物理学，工程机械中的基本知识，通常用于抽样分布中。而电子游戏中也有自由度这个概念。一、统计学和计量经济学统计学上的自由度是指当以样本的统计量来估计总体的参数时， 样本中独立或能自由变化的资料的个数，称为该统计量的自由度。 统计学上的自由度包括两方面的内容：首先，在估计总体的平均数时，由于样本中的 n 个数都是相互独立的，从其中抽出任何一个数都不影响其他数据，所以其自由度为n。在估计总体的方差时，使用的是离差平方和。只要n-1个数的离差平方和确定了，方差也就确定了；因为在均值确定后，如果知道了其中n-1个数的值，第n个数的值也就确定了。这里，均值就相当于一个限制条件，由于加了这个限制条件，估计总体方差的自由度为n-1。例如，有一个有4个数据(n＝4)的样本, 其平均值m等于5,即受到m＝5的条件限制, 在自由确定4、2、5三个数据后, 第四个数据只能是9, 否则m≠5。因而这里的自由度υ＝n-1＝4-1＝3。推而广之,任何统计量的自由度υ＝n-限制条件的个数。其次，统计模型的自由度等于可自由取值的自变量的个数。如在回归方程中，如果共有p个参数需要估计，则其中包括了p-1个自变量（与截距对应的自变量是常量1）。因此该回归方程的自由度为p-1。二、物理学完全确定一个物体在空间位置所需要的独立坐标的数目，叫做这个物体的自由度。力学系统由一组坐标来描述。据热力学中的能量均分定理，每个自由度的能量相等（当然没考虑量子效应啦），都为Tk/2（振动包括动能和势能，所以振动能量为（Tk/2）*2），单原子分子仅有3个平动自由度，所以为3Tk/2，非刚性双原子分子有3个平动自由度，2个转动自由度，1个振动自由度，所以为（3+2+1*2）Tk/2，非刚性三原子分子有3个平动自由度，3个转动自由度，3个振动自由度所以为（3+3+3*2）Tk/2，刚性分子不用考虑振动，一般非刚性分子有3*n个自由度,3个平动自由度,3个转动自由度,（n为原子个数，n>2）,所以有n-6个振动自由度。不能说每个分子的能量都是iTk/2，这是统计规律。