正交实验设计

简介当析因设计要求的实验次数太多时，一个非常自然的想法就是从析因设计的水平组合中，选择一部分有代表性水平组合进行试验。因此就出现了分式析因设计(fractional factorial designs)，但是对于试验设计知识较少的实际工作者来说，选择适当的分式析因设计还是比较困难的。 正交试验设计(Orthogonal experimental design)是研究多因素多水平的又一种设计方法，它是根据正交性从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试验，这些有代表性的点具备了“均匀分散，齐整可比”的特点，正交试验设计是分式析因设计的主要方法。是一种高效率、快速、经济的实验设计方法。日本著名的统计学家田口玄一将正交试验选择的水平组合列成表格，称为正交表。例如作一个三因素三水平的实验，按全面实验要求，须进行33=27种组合的实验，且尚未考虑每一组合的重复数。若按L9(3)3正交表安排实验，只需作9次，按L18(3)7正交表进行18次实验，显然大大减少了工作量。因而正交实验设计在很多领域的研究中已经得到广泛应用。基本步骤(1)明确实验目的，确定评价指标(2)挑选因素，确定水平(3)选正交表，进行表头设计(4)明确实验方案，进行实验，得到结果(5)对实验结果进行统计分析(6)进行验证实验，作进一部分析意义除了有一般试验设计所具有的意义之外，正交设计还具有如下较为特殊的意义：其一，对因素的个数NF没有严格的限制，NF≥1；其二，因素之间有、无交互作用均可利用此设计；其三，可通过正交表进行综合比较，得出初步结论，也可通过方差分析得出具体结论，并可得出最优的生产条件；其四，根据正交表和试验结果可以估计出任何一种水平组合下试验结果的理论值；其五，利用正交表从多种水平组合中一下挑出具有代表性的试验点进行试验，不仅比全面试验大大减少了试验次数，而且通过综合分析，可以把好的试验点（即使不包括在正交表中）找出来；其六，利用正交表的试验，可以把实验室的小规模试验结果原样拿到现场应用，即使其他因素改变，因素效应也能保持一贯；即使把规模条件改变，其效应也能再现。原则选择正交表的原则首先，应满足正交表的总自由度大于等于需要考虑的全部因素及其交互作用项的自由度之和，如果不做重复试验，df总=n-1，这里n为正交表的行数。其次，从误差估计的精度方面考虑，当表中各列都排满，并且不想做重复试验时，只能用影响较小的1个或几个因素或交互作用项的均方来作为误差均方的估计值，显然，对误差估计的精度不高。解决的办法是选取稍大一号的正交表（如用L16（215）取代L8（27），适合水平数较少的场合）或在每个试验号下做K次重复试验（K≥2）（适合水平数较多的场合）。第三，必须考虑不应使主效应与不可忽略的交互作用混杂，这是正交设计的关键所在！②正交表内安排的原则对同水平正交表而言，每个因素各占1列，2因素交互作用占水平数减1列；忽略3因素以上的交互作用，从而在表头设计中，只表示出主效应和不可忽略的2因素交互作用（根据需要，也可以寻找能安排3因素以上交互作用的列）；2因素交互作用应认为大致都有存在的可能性，应避免把它安排进与主效应相同的列。要点